若AB过椭圆x^2/25+y^2/9=1中心的一条弦,F1是椭圆的一个焦点,求△AF1B的面积的最大值
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椭圆的半焦距为c=4
设A(m,n) (n>0) 则B(-m,-n)
所求的三角形看成上下两个小三角形，由椭圆对称性知这两个小三角形的面积相等
三角形AF1B的面积为S=4n
而n的最大值为椭圆的短半轴b=3
所以所求的最大值为12
设A(m,n) (n>0) 则B(-m,-n)
所求的三角形看成上下两个小三角形，由椭圆对称性知这两个小三角形的面积相等
三角形AF1B的面积为S=4n
而n的最大值为椭圆的短半轴b=3
所以所求的最大值为12
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