Question

一道勾股定理的题！

在rt三角形ABC中，角C=90° BC=6cm CA=8cm 动点P从C点出发,以2cm/s的速度沿CA,AB移动到B,则P点出发要多少秒,可使S三角形BCP=4分之1 S三角形ABC?

Answer 1

S△=1/2底*高
S△BCP=1/4 S△ABC
PC=1/4AC=1/4*8=2cm
1s后可使S△BCP=1/4 S△ABC

Answer 2

3秒钟

Answer 3

7.75秒和1秒 利用相似三角形

Answer 4

三角形ABC的面积是24cm²，则三角形PBC的面积是6cm²，则三角形PBC的BC边上的高是2cm。
1、当P在AC上时，则PC=2cm，时间t=[2]/[2]=1，即1秒后可以满足要求；
2、当P在AB上时，则P到BC的距离是1/2，所以，此时P经过的路程是AC＋CP=8＋7.5=31/2，则时间t=[31/2]/[2]=31/4=7.75秒。
综合，经过1秒或7.75秒后可使S三角形BCP=4分之1 S三角形ABC。

Answer 5

1、P在AC的情况
S三角形ABC=0.5BC*AC=0.5*6*8=24
S三角形BCP=24/4=6
S三角形BCP=0.5BC*CP=0.5*6*2t=6
t=1秒
2、P运动到AB时
S三角形BCP的高h=2
2:8=BP：AB=BP：10
BP=20/8
AP=10-2.5=7.5
AC+AP=15.5cm
时间t=15.5/2=7.75秒