Question

(2009安徽，17)观察下列等式：1×（1/2）=1-（1/2），2×（2/3）=2-（2/3），3×（3/4）=3-（3/4），.....

（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性。

Answer 1

数学归纳法吧
n×[n／﹙n＋1﹚]≒n－[n／﹙n＋1﹚]
证明：
第一个1×（1/2）=1-（1/2），假设第n个为n×[n／﹙n＋1﹚]≒n－[n／﹙n＋1﹚]
则第n＋1个为﹙n＋1﹚×[﹙n＋1﹚／﹙n＋2﹚]≒﹙n＋1﹚－[﹙n＋1﹚／﹙n＋2﹚]
而
﹙n＋1﹚×[﹙n＋1﹚／﹙n＋2﹚]≒﹙n²＋2n＋1﹚／﹙n＋2﹚≒﹚[﹙n＋1﹚×﹙n＋2﹚－﹙n＋1﹚]／﹙n＋2﹚≒﹙n＋1﹚－[﹙n＋1﹚／﹙n＋2﹚]

Answer 2

nx【n/(n+1)】=n-n/(n+1)
nx[n/(n+1)]=n^/(n+1)
n-n/(n+1)=[n.(n+1)-n]/(n+1)=n^/(n+1)
所以 nx【n/(n+1)】=n-n/(n+1)

Answer 3

n（n/n+1)=n-(1/n+1)

Answer 4

N*N/(N+1)=N-N/(N+1)
证明；N*N/(N+1)-{N-N/(N+1)}=0
所以N*N/(N+1)=N-N/(N+1)成立

Answer 5

n*(n/n+1)=n-(n/n+1),证明要用到你们所学的数学归纳法了！

Answer 6

n×n/n+1=n-n/n+1
(n+1)×n/n+1=n