Question

已知数列{an}满足a1=1,an=3^n+2a(n-1),(n>=2),求数列的通项an。

Answer 1

an=3^n+2a(n-1), 则an - 3^(n+1)=2[a(n-1)-3^n], 则数列[an - 3^(n+1)]为公比为2的等比数列。
所以an - 3^(n+1)=(a1-3^2)*2^(n-1) ,(n>=2). 所以an=3^(n+1)-2^(n+2)，（n=1时也成立）。
如有什么不明白的，请问，我很乐意解答。

Answer 2

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Answer 3

可以两边除以3^n;那么就得到bn=1+2/3*b(n-1);期中bn=an/3^n；然后可以用不懂点法，令bn=b（n-1）=x；则x=3；
那么两边减三，然后就可以晓得｛bn-3｝是等差比数列，公比是2/3
;那么就可以求得bn的通项，再代入可以晓得an的通项。