Question

谁知道这些题怎么做？计算不定积分：

1)∫(3x-1)2008 dx 2) ∫xsinxdx 3) ∫cos根号xdx 4) ∫x2exdx 5)︱x︱nxdx 6) ∫arcsinxdx

Answer 1

基础积分题目：
1)：凑微分
∫(3x-1)^(2008) dx
= (1/3)∫(3x-1)^2008 d(3x)
= (1/3)∫(3x-1)^2008 d(3x-1)
= (1/3)*(3x-1)^2009 / 2009 + C
= (3x-1)^2009 / 6027 + C
2)：分部积分法
∫xsinx dx
= -∫x dcosx
= -xcosx + ∫cosx dx
= -xcosx + sinx + C
3)：换元法 + 分部积分法
∫cos√x dx
令y = √x，dx = 2y dy
= 2∫ycosy dy
= 2∫y dsiny
= 2(ysiny - ∫siny dy)
= 2ysiny + 2cosy + C
= 2√xsin√x + 2cos√x + C
4)：分部积分法
∫x²e^x dx
= ∫x² de^x
= x²e^x - 2∫xe^x dx
= x²e^x - 2∫x de^x
= x²e^x - 2(xe^x - ∫e^x dx)
= x²e^x - 2xe^x + 2e^x + C
= (x² - 2x + 2)e^x + C
5)：看不明题目
6)：分部积分法
∫arcsinx dx
= x*arcsinx - ∫x darcsinx
= xarcsinx - ∫x / √(1 - x²) dx
= xarcsinx - (1/2)∫d(x²) / √(1 - x²)
= xarcsinx + (1/2)∫d(1 - x²) / √(1 - x²)
= xarcsinx + (1/2) * 2√(1 - x²) + C
= xarcsinx + √(1 - x²) + C

Answer 2

高中的知识还给老师了