Question

初一的几何数学题（一定要有过程，准确详细的过程）

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB，AC上的点，且EF平行BC。
（1）是说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由。

Answer 1

（1）因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC
又因为E、F是AB,AC上的点，且EF平行BC
所以AE=AF
所以三角形AEF是等腰三角形
（2）DE=DF
因为三角形abc和三角形aef是等腰三角形且EF平行AB
所以AD、AG分别是三角形abc和三角形aef的高即AD垂直于EF
所以DG是三角形EDF的高
又因为三角形aef是等腰三角形所以eg=gf
所以三角形DEF是等腰三角形
所以DE=DF

Answer 2

（1）因为EF与BC 平行，所以角AEF等于角B，角AFE等于角C
因为三角形ABC是等腰三角形，AB等于BC ，所以角B等于角C
所以，角AEF等于角AFE
所以，三角形AEF是等腰三角形
（2）DE与DF 相等
因为由（1）知道AE等于AF，而且AB等于AC，所以BE等于CF
因为AD是腰上的高，所以D是AB的中点，所以BD等于CD
因为EB等于FC，角B等于角C，BD等于CD，所以，三角形EBD全等于三角形FCD，所以，DE 等于DF
证明完毕

Answer 3

EF//BC,则角AEF=角ABC,角AFE=角ACB，
因为AB=AC,则角ABC=角ACB,
所以，角AEF=角AFE
所以三角形AEF为等腰三角形

第二问题：AE=AF,AB=AC所以BE=CF,角B=角C
AD是等腰三角形底边上高，根据三线合一定理（高角平分线、中线）BD=CD
所以三角形BED=三角形CFD,
ED=FD

Answer 4

（1)根据平行线之间同位角相等定理推出：∠AEF=∠ABC;∠AFE=∠ACB
已知∠ABC=∠ACB，推出∠AEF=∠AFE
根据等腰三角底角相等定理推出ΔAEF是等腰三角形

(2)已知AD⊥BC，EF∥BC,推出AG⊥EF,∠DGE=∠DGF;
已证明ΔAEF是等腰三角形，根据等腰三角形的高平分底边定理推出，EG=FG;
EG=FG,∠DGE=∠DGF,DG=DG,根据边角边定理推出ΔDEG和ΔDFG是全等三角形，所以，∠DEF=∠DFE,推出ΔDEF是等腰三角形
所以DE=DF

Answer 5

解（1）因为EF∥BC 所以AE/AB=AF/AC
又因为AB=AC 故 AE=AF 所以△AEF是等腰三角形

（2）因为AD是BC的高 而EF∥BC 故AD⊥EF
G点是AD与EF的中点
可以得出四边形AEDF为菱形
则 DE=DF