Question

初二下册数学数学题

在锐角三角形ABC中，BC=12，三角形ABC的面积为12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其变长为X，正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面积为y（y>0）
（1）三角形ABC中边BC上高AD=____
(2)当X=____时，PQ恰好落在边BC上。
（3）当PQ在三角形ABC外部时，求y关于X的函数关系是（注明X的取值范围）

Answer 1

（1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中边BC上高AD的长度．
（2）因为正方形的位置在变化，但是△AMN∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式
解：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；

（2）当PQ恰好落在边BC上时，
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴ MNBC=AGAD，
即 x6= 4-x4，x=2.4（或 125）；

（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．
设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4-h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴ MNBC=AGAD，即 x6=4-h4，
∴ h=-23x+4．
∴y=MN•NF=x（- 23x+4）=- 23x2+4x（2.4＜x＜6），
配方得：y=- 23（x-3）2+6．
∴当x=3时，y有最大值，最大值是6

Answer 2

（1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中边BC上高AD的长度．
（2）因为正方形的位置在变化，但是△AMN∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式
解：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；

（2）当PQ恰好落在边BC上时，
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴ MNBC=AGAD，
即 x6= 4-x4，x=2.4（或 125）；

（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．
设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4-h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴ MNBC=AGAD，即 x6=4-h4，
∴ h=-23x+4．
∴y=MN•NF=x（- 23x+4）=- 23x2+4x（2.4＜x＜6），
配方得：y=- 23（x-3）2+6．
∴当x=3时，y有最大值，最大值是6

Answer 3

1/2底*高等于面积，高=12/12 * 2=2
用面积来做：x的平方+1/2X(2-X)+1/2X(12-X)=12 求出X=12/7
12/7X（X大于12/7)

Answer 4

1/2底*高等于面积，高=12/12 * 2=2
用面积来做：x的平方+1/2X(2-X)+1/2X(12-X)=12 求出X=12/7
12/7X（X大于12/7)

Answer 5

(1) 2
(2)6/3.5
(3)y=x2(平方）-（7/6X-2)*x