Question

高中数学解析几何

抛物线y^2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则d1
+d2的最小值为_______.

请给我一个详细的解答过程，谢谢！

Answer 1

到准线的距离就是到焦点的距离，则本题就是求出过焦点F(1，0)垂直于3x－4y＋9=0的直线L：4x＋3y－4=0，与抛物线y²=4x的交点(1/4，1)【另一个舍去，结合图来看】
当然，本题只要求F到直线3x－4y＋9=0的距离即可，答案：12/5。

Answer 2

焦点为（1，0)抛物线上的点到抛物线的准线距离转化为物线上的点到抛物线的焦点距离，
则所求即为焦点到直线的距离得12/5

Answer 3

设p点(x,y) 先画图,可知d1=1+x d2=(|3x-4y+9|)/5(点到线的距离公式）
令S=d1+d2=1+x+(|3x-4y+9|)/5
因为x=y^2/4 将其代入S的方程
然后化简 注意分两种情况 绝对值里面的数>0和<0
>0的化简可得S=2/5y^2-4/5y+14/5 配方S=2/5(y-1)^2+12/5
<0的化简可得S=1/10y^2+4/5y-4/5 配方S=2/5(y+4)^2-12/5
综上所述 最小值为12/5

Answer 4

设P到抛物线的焦点的距离为d3，则d3=2-d1，然后画图就可以解出，当P、焦点还有直线3x-4y+9=0上那一点三点共线时取得结果。给了你详细过程，具体数值自己算。