Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D。OE是线段CD的垂直平分线吗？

图片：

Answer 1

因为OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB 所以CE=DE 所以∠1=∠2 因为EC⊥OA，ED⊥OB 所以∠3=∠4 所以 CO=DO 因为OE平分∠AOB 所以 OE是线段CD的垂直平分线

Answer 2

是的，先证明OED,OEC两个三角形全等
然后OD=OC，假设OE,CD交于H，证明OHD,OHC全等
所以DH=CH，角DHO=角CHO=90，所以是垂直平分线

追问

过程详细一点，不懂

追答

角EOD=角EOC,角EDO=角ECO,OE=OE所以OED,OEC全等
证到OD=OC,然后角EOD=角EOC,OE=OE,所以OHD,OHC全等

Answer 3

（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA
∴△ECD是等腰三角形，∠CEO=∠DEO
∴EF是△ECD的中线
∴EF⊥CD即OE是CD的垂直平分线
（2）有点比较懒得写，总之，△OCD是一个等边三角形，△ECD的CD是等边三角形的边

Answer 4

是的

追问

过程