Question

关于角平分线的性质

AD平分角BAC，怎么能得到AB/AC=BD/BC
、

Answer 1

应该是AB/AC=BD/DC吧？
可以用面积公式秒掉：S<ABD>/S<ACD>=BD/DC=[AD*AB*sin(A/2)]/[AD*AC*sin(A/2)]=AB/AC
用常规方法的话：
延长AD至E是BE平行于AC，
则
BE/AC=BD/DC
BE=AB
有以上两式得证。

Answer 2

首先题目应该是求 AB/AC=BD/ DC吧！
假设 大三角形垂直于BC 的高为h
三角形面积的两种计算方式
S△ABD=1/2*AB*AD*sinB/2=1/2*BD*h .....................①
S△CBD=1/2*AC*AD*sinB/2=1/2*DC*h......................②
①/② 立即得出 AB/AC=BD/ DC

追问

谢谢

Answer 3

过B作AC平行线交AD延长线与E，可证明BE=BA然后证明三角形BDE与三角形CDA相似，问题就解决了。这个是思路，步骤自己想想

Answer 4

延长AD一倍，再运用相似三角形的性质即可得到

Answer 5

从一个角的顶点出发的射线，把这个角平均分成两个相等的角