Question

2x³-x²-x-2=0怎么解?

Answer 1

【盛金公式】 　　一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 　　总判别式：Δ=B^2－4AC。 　　当A=B=0时，盛金公式①： 　　X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 　　当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： 　　X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； 　　X(2，3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 　　其中Y(1，2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： 　　X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2， 　　其中K=B/A，(A≠0)。 　　当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： 　　X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； 　　X(2，3)=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)； 　　其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1) 　　【盛金判别法】 　　①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； 　　②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 　　③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 　　④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。 　　【盛金定理】 　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 　　盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 　　盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 　　盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 　　盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 　　盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 　　盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 　　盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 　　显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 　　注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。

Answer 2

x1= 1.3837
x2=-0.4418 + 0.7263i
x3=-0.4418 - 0.7263i
如果用分数准确表示是
x1= 7/(36*((503^(1/2)*1728^(1/2))/1728 + 59/108)^(1/3)) + ((503^(1/2)*1728^(1/2))/1728 + 59/108)^(1/3) + 1/6
x2= 1/6 - ((503^(1/2)*1728^(1/2))/1728 + 59/108)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*i*(7/(36*((503^(1/2)*1728^(1/2))/1728 + 59/108)^(1/3)) - (1/1728*503^(1/2)*1728^(1/2) + 59/108)^(1/3)))/2 - 7/(72*((503^(1/2)*1728^(1/2))/1728 + 59/108)^(1/3))
x3=(3^(1/2)*i*(7/(36*((503^(1/2)*1728^(1/2))/1728 + 59/108)^(1/3)) - (1/1728*503^(1/2)*1728^(1/2) + 59/108)^(1/3)))/2 - ((503^(1/2)*1728^(1/2))/1728 + 59/108)^(1/3)/2 - 7/(72*((503^(1/2)*1728^(1/2))/1728 + 59/108)^(1/3)) + 1/6

Answer 3

matlab解决一切