Question

三角形ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，求AF：FC的值

Answer 1

过D做DG平行于BF交AC于G，根据平行可以证明AF=FG，FG=GC，
所以AF：FC=1:2

追问

请用初二知识解答，谢谢

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初二没学平行线分线段成比例定理吗？

追问

详细一点可以吗

追答

好的。。等下

追问

谢谢

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在三角形ADG中，因为E是AD中点，EF平行DG，所以AF=FG
在三角形BFC中，D是BC中点，DG平行BF，所以FG=GC，后面知道了吧？

Answer 2

由梅氏定理得
(AE：ED)*（DB：BC）*（CF：FA）=1
所以AF：FC=1：2

追问

请用初二知识解答，谢谢

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面积法
三角形ABE面积：三角形DBE面积=AE：DE=1：1（同高）
三角形BED面积：三角形BEC面积=BD：BC=1：2（同高）
而AF：FC=三角形AEF面积:三角形CEF面积=三角形ABF面积：三角形CBF面积=（三角形AEF面积-三角形ABF面积）：（三角形CEF面积-三角形CBF面积）（分比定理）
所以AF：FC=三角形ABE面积：三角形CBE面积=1：2

Answer 3

3：1