求不定积分∫1/u(u^2-1)
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(u^2-1)/u=u-1/u 再分成两个分别积分嘛，答案是u^2/2-In u
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∫1/u(u^2-1)du
= ∫(u-1/u）du
=∫udu -∫1/udu
= u²/2 + C1- ln（绝对值u） -C2
=u²/2 - ln（绝对值u） -C
= ∫(u-1/u）du
=∫udu -∫1/udu
= u²/2 + C1- ln（绝对值u） -C2
=u²/2 - ln（绝对值u） -C
追问
可能是我没打清楚 是∫1/[u(u^2-1)]du 不好意思啊
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设1/u(u^2-1)=A/(u-1)+B/u+C/(u+1)
A+B+C=0
A-C=0
-B=1
所以A=1/2 B=-1 C=1/2
所以1/u(u^2-1)=(1/2)/(u-1)-1/u+(1/2)/(u+1)
∫1/u(u^2-1)du=1/2*∫du/(u-1)-∫du/u+1/2*∫du/(u+1)
=1/2*ln|u-1|-ln|u|+1/2*ln|u+1|+C
A+B+C=0
A-C=0
-B=1
所以A=1/2 B=-1 C=1/2
所以1/u(u^2-1)=(1/2)/(u-1)-1/u+(1/2)/(u+1)
∫1/u(u^2-1)du=1/2*∫du/(u-1)-∫du/u+1/2*∫du/(u+1)
=1/2*ln|u-1|-ln|u|+1/2*ln|u+1|+C
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∫1/ud(u^2-1)=∫2u/ud(u)=∫2du=2u+c
....d在哪里?
....d在哪里?
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