Question

初二数学几何问题

如图四边形ABCD是正方形 M上AB延长线的一点 直角三角尺的一条直角边经过点D 且直角定点E在AB边上滑动（点E不予点A B重合） 另一条直角边与角CBM的平分线BF相较于点F

问 1 ~DE 。EF的关系
2 连接点E与AD边的中点N 问 NE 与BF的关系
3 证明上述两题的关系
4点E在AB边上的任意位置时 。请在AD边上找一点 使得NE=BF 猜想DE EF的数量关系
这是图

Answer 1

①DE = EF

②NE .BF数量关系不定：E在中点时，NE ＞BF；E在中点左侧时NE =BF；E在中点右侧时，NE＜ BF。

③如图1在AD上截取AP=AE，连PE，可知⊿PAE为等腰直角三角形。易证⊿DPE≌⊿EBF（ASA），从而DE = EF.

如图2作FQ⊥BM于Q，易证⊿DAE≌⊿EQF（AAS）得AE=QF，利用勾股定理：

NE=AE2 +正方形边长一半的平方 BF2=2 AE2

Answer 2

1、以点F向AM作垂线，垂足为G。
∵∠ADE=∠GEF ∠A=∠EGF
∴△ADE∽△EFG
∴AD/AE=EG/FG
∵BF平分∠CBG
∴△BFG为等腰直角三角形
∴BG=FG
∴AD/AE=EG/FG=(FG+EB)/FG=[FG+(AB-AE)]/FG
=>AD*FG=AE*FG+AE*AB-AE*AE
=>FG(AD-AE)=AE*(AB-AE)
∵ABCD为正方形
∴AD=AB 且 点E与点A、D不重合
∴AD-AE=AB=AE
∴FG=AE
∴△ADE≌△EFG
∴DE=EF
2、NE/BF=√(AB+AE²)/√(2AE²)
3、由2可知，当AE=1/2AB时，NE=BF
∴当点E为AD中点时，NE=BF
且DE=EF

Answer 3

截长补短的数学方法。截一点N，使得AN=AE，则DN=EB，三角形NAE是等腰直角三角形，因为BF平分∠CBM，所以∠DNE=∠EBF=135°，因为∠DEA与∠NDE互余，∠BEF与∠DEA互余，容易证明三角形DNE与三角形EBF全等。所以DE=EF。 我有一个请求，可不可以把我的答案列为最佳答案

Answer 4

DE=EF,过F做AM垂线，证明三角形全等。

Answer 5

初一的绝对我会，可惜，我不会初二的

Answer 6

相等