Question

超级数学难题求解

我近日发现一个巧妙循环：
若给定任意正整数N1（比1大），分解质因数得其最大质数A1，后将A1带入F（X）=KX+B中，K、X均为任意正整数，得N2，再取其最大质数得A2，再代入一次函数F（X）=KX+B得到N3，再取N3最大质数A3......总之就是先取任意正整数，再取最大质数代入固定的系数为正整数的一次函数，去函数值最大质数再次代如同一一次函数运算，最后发现会在有限步运算内得到一个循环，即存在Ni=Nj，其中i不等于j， i，j均为正整数。而这循环数字个数与具体的数与K、B有关，与N1无关。
问题是如何用数论知识严谨证明我所说命题的正确性。（不用怀疑，我用计算器验证了N+1次了，比N次还多）
我悬赏200分，要是心情好可加更多。
但千万别不懂装懂，我要的是每步间都毫无差错的证明，数学是严谨！！
对不起,B也是正整数,打地太快,漏了! (循环未必要3项。两项的也行。）

Answer 1

第一步：取一个自然数n1=5，计算nl2+1，将所得结果记为a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；
依此类推，a2008=26
根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．
解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，
∴a2008=a1=26．
主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．
不一定对

Answer 2

a2008=a1=26．

Answer 3

说数学没用的人，估计是数学学得不太好而讨厌数学了，但是讨厌归讨厌，有用没用又是另一方面。试想没有数学工程师、物理学家、经济学家、地理学家、财政部门等等，他们怎么生活啊。还有所有方方面面与数学有关的东西，缺少了数学如同没了根基。当然有些数学问题看起来枯燥，看不到什么实用性，但是！！！却是一种思维方式，是为其它有用的数学打下的牢牢基础，实用和不实用的数学都是数学，它们之间是相通和相长的，不可缺少任何一个。而且越是怪异，越是枯燥，越是抽象，越是所谓没用的数学问题，往往越能锻炼一个人的思维能力，提高一个人的空间相像能力和创新思维能力等。举个例子，数学归纳法吧，不用多说，学得好的人自会知道当中奥妙。如此，数学岂非宝物乎。

Answer 4

LZ要是高中生应该考虑学数学啊。

我不是学数论的，我感觉这个问题很难很难，很可能与某个已存在猜想有关系。从复杂度来说，比角谷猜想复杂得多。

当K=1时，由素数的稀疏性得到。
当K>1,即使是2时，即F(x)=2x+1,我也不会解决，这与素数的分布非常有关，不知道现有的筛法能不能解决。

总之，对数学有兴趣果断数学系吧，别浪费了才华。

Answer 5

楼主 我来晚了。
命题恐怕不完美。

让K=5，B=7。 让 N1=42, A1=7, N2=42, N2=7 步长=1
让 N1=2 ，A1=2, N2=17,A2=17 步长>2
不成立吧。

楼主喜欢数论吧。趁暑假修正一下，我觉得K为质数或1时会有美妙结论。

持续关注。