Question

超级数学难题求解

我近日发现一个巧妙循环：
若给定任意正整数N1（比1大），分解质因数得其最大质数A1，后将A1带入F（X）=KX+B中，K、X均为任意正整数，得N2，再取其最大质数得A2，再代入一次函数F（X）=KX+B得到N3，再取N3最大质数A3......总之就是先取任意正整数，再取最大质数代入固定的系数为正整数的一次函数，去函数值最大质数再次代如同一一次函数运算，最后发现会在有限步运算内得到一个循环，即存在Ni=Nj，其中i不等于j， i，j均为正整数。而这循环数字个数与具体的数与K、B有关，与N1无关。
问题是如何用数论知识严谨证明我所说命题的正确性。（不用怀疑，我用计算器验证了N+1次了，比N次还多）
我悬赏200分，要是心情好可加更多。
但千万别不懂装懂，我要的是每步间都毫无差错的证明，数学是严谨！！
对不起,B也是正整数,打地太快,漏了! (循环未必要3项。两项的也行。）

Answer 1

下面的方法计算一下：
取一个自然数n1=5，计算nl2+1，将所得结果记为a1；
算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2； 算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；
…
依此类推，则a2008=26
根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．
解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，
∴a2008=a1=26．

Answer 2

∴a2008=a1=26．

Answer 3

根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．
解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，
∴a2008=a1=26．
反正我是瞎答答，你别放在心上

Answer 4

第一步：取一个自然数n1=5，计算nl2+1，将所得结果记为a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；
…
依此类推，则a2008=26
根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．
解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，
∴a2008=a1=26．

Answer 5

照下面的方法计算一下：
第一步：取一个自然数n1=5，计算nl2+1，将所得结果记为a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；
…
依此类推，则a2008=26
根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．
解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1