Question

在正方形ABCD中,E为BD上一点,EF垂直AD,EG垂直AB,F、G分别为垂足,连结FG,求 FG=CE

Answer 1

证明：延长FE交BC于H点
则 FH=AB=BC ①
∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠GBE=45度，∠EBH=45度
从而 四边形EGBH是正方形
∴EG=EH ②
　　　　∠FEG=CHE=90度 ③
又 EF=FH-EH,CH=BC-BH=BC-EG ④
由 ①④得 EF=CH ⑤
在三角形EFG与三角形CHE中，由 ②③⑤得 三角形EFG≌三角形CHE(边，角，边)
∴FG=CE（全等三角形对应边相等）

Answer 2

证明：延长GE交CD于H，则GH⊥CD
∵∠ADB=∠CDB=45°，EF⊥AD，GH⊥CD
∴EF=EH
∵△BEG为等腰直角三角形，EG⊥AB
∴EG=BG
∵BG= HC
∴EG= HC
在△FEG与△EHC中
EF=EH
EG=HC
∠FEG=∠EHC=90°
∴△FEG≌△EHC
∴FG=CE

Answer 3

延长EF、FG到BC和CD边，由于E在正方形的对角线上，故所得到的二个矩形全等，FG与CE是这二个矩形的对角线，因此FG=CE