Question

求函数f(x)=x+1/x的单调递减区间。（请用求导法）

请写详细点，我数学差，理解能力不是很好.
弱弱地问下为什么要令f'(x)=0?大于或小于行不行？

Answer 1

f'(x)=1－1/x²=[(x＋1)(x－1)]/x²
当f'(x)<0时所得的x的范围是函数的减区间，得－1<x<1，则这个函数的减区间是[－1，0)，(0，1]
注：单调区间是绝对不可并的。

追问

弱弱地问下为什么当f'(x)<0时所得的x的范围是函数的减区间

追答

使得f'(x)0的x的范围就是原函数f(x)的递增区间。

Answer 2

递减则f'(x)=1-1/x²<0
两边乘x²>0
则x²-1<0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1,定义域x≠0
所以是(-1,0)∪(0,1)

Answer 3

解：因为f(x)＝x+1/x，所以f‘(x)＝1－1/x^2。
令f‘(x)＝0得x＝±1，又x≠0，当0＜x＜1或－1＜x＜0时，0＜x^2＜1，1/x^2＞1，则f‘(x)＜0，所以函数f(x)的单调递减区间是(－1，0)，(0，1)。

追问

弱弱地问下为什么要令f'(x)=0?大于或小于行不行？

Answer 4

ps: 这种函数的图像应该是要求掌握的；学双曲线以后，你还要掌握，x=0和y=x是这个函数的两条渐近线；