求函数f(x)=x+1/x的单调递减区间。(请用求导法)
请写详细点,我数学差,理解能力不是很好.弱弱地问下为什么要令f'(x)=0?大于或小于行不行?...
请写详细点,我数学差,理解能力不是很好.
弱弱地问下为什么要令f'(x)=0?大于或小于行不行? 展开
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递减则f'(x)=1-1/x²<0
两边乘x²>0
则x²-1<0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1,定义域x≠0
所以是(-1,0)∪(0,1)
两边乘x²>0
则x²-1<0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1,定义域x≠0
所以是(-1,0)∪(0,1)
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解:因为f(x)=x+1/x,所以f‘(x)=1-1/x^2。
令f‘(x)=0得x=±1,又x≠0,当0<x<1或-1<x<0时,0<x^2<1,1/x^2>1,则f‘(x)<0,所以函数f(x)的单调递减区间是(-1,0),(0,1)。
令f‘(x)=0得x=±1,又x≠0,当0<x<1或-1<x<0时,0<x^2<1,1/x^2>1,则f‘(x)<0,所以函数f(x)的单调递减区间是(-1,0),(0,1)。
追问
弱弱地问下为什么要令f'(x)=0?大于或小于行不行?
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ps: 这种函数的图像应该是要求掌握的;学双曲线以后,你还要掌握,x=0和y=x是这个函数的两条渐近线;
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