Question

已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若 CF⊥AD，AB=2，求CD的长．

已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若
CF⊥AD，AB=2，求CD的长．

Answer 1

解：在△AOF和△COE中，
∠AFO=∠CEO=90°
∠AOF=∠COE，所以∠A=∠C
连接OD，则∠A=∠ODA，∠C=∠ODC
所以∠A=∠ODA=∠ODC
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°
所以∠ODC=30°
所以DE=OD×cos30°=√3/2
CD=2DE=√3

Answer 2

连接AC ,在⊿ACD中，AE﹑CF是高，AE=CF,AO=CO,OF=OE,同理，DO=AO,
所以三角形的三个顶角相等，都是60°，∠OCE=30º,OC=AB／2=1，CD=2*OC*cos30º=√3