已知a,b,c分别为△ABC的三边长,试判断b^2+c^2-a^2+2ab的正负性, 先谢了
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由于a,b,c为三角形边，故c>a-b，由此得
c^2>(a-b)^2
可得出
b^2+(a-b)^2-a^2+2ab<b^2+c^2-a^2+2ab
而
b^2+(a-b)^2-a^2+2ab=b^2+a^2-2ab+b^2-a^2+2ab=2b^2>0
所以
0<b^2+(a-b)^2-a^2+2ab<b^2+c^2-a^2+2ab
故b^2+c^2-a^2+2ab为正
c^2>(a-b)^2
可得出
b^2+(a-b)^2-a^2+2ab<b^2+c^2-a^2+2ab
而
b^2+(a-b)^2-a^2+2ab=b^2+a^2-2ab+b^2-a^2+2ab=2b^2>0
所以
0<b^2+(a-b)^2-a^2+2ab<b^2+c^2-a^2+2ab
故b^2+c^2-a^2+2ab为正
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a,b.c 都为正，三角形任意两遍长的和必大于第3边,所以b+c>a 2(b+c-a)+2ab>0
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呃。。。曾经做过类似的题，早忘记洛
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正的
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