Question

空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=6，对角线AC=BD=8，求异面直线AB和CD所成角的余弦值

需要详细一点的过程谢谢

Answer 1

过B作BE∥CD　，过C作CE∥BD　，两平行线交于E点
则∠ABE即是AB、CD所求的角
取AC的中点F　，则BF⊥AC　，DF⊥AC　，所以AC垂直于面BFD
所以AC⊥BD　，因CE∥BD　，所以AC⊥CE
在△ACE中，AC＝8　，CE＝8　，所以AE^2=8^2+8^2=128
在△ABE中，由余弦定理得：
cos∠ABE= (6^2+6^2-128)/(2*6*6) =-7/9
所以∠ABE＝π - arccos(7/9)

Answer 2

①用向量的方法做
设AB与CD的夹角是角⊙
则COS⊙等于 向量AB乘以向量CD 除以 向量AB的膜乘以向量CD的膜
向量AB乘以向量CD
等于 向量AB乘以 向量AD减向量AC
等于 向量AB乘以向量AD 减 向量AB乘以向量AC

方法就是上面的``因为有的符号不会打``实在太麻烦``给你公式自己带
向量的膜相乘就是两数相乘 如
向量AB的膜乘以向量CD的膜 等于 AB乘以CD等于6乘以8等于48
向量相乘可以用余弦定理