初中数学,圆,切线题
在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点圆O为圆心,AD为弦作圆O。若AC=3,tanB=3/4,求圆O的半径。...
在RT△ABC中,∠C=90° ,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点圆O为圆心,AD为弦作圆O。若AC=3,tanB=3/4,求圆O的半径。
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tanB=3/4,则tan∠bac=4/3. ac=3,则ad=cos∠dac*3=12/5;∠bad=∠dac;所以圆的直径为144/25,半径为72/25
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连接OD
因为AD是角分线,所以∠BAD=∠CAD,又因为OD=OA,所以∠ODA=∠BAD
所以∠ODA=∠CAD,所以OD//AC,即OD垂直BC
因为AC=3,tanB=3/4,所以BC=4,AB=5
设半径为r,即(5-r)/5=r/3
解得r=15/8
因为AD是角分线,所以∠BAD=∠CAD,又因为OD=OA,所以∠ODA=∠BAD
所以∠ODA=∠CAD,所以OD//AC,即OD垂直BC
因为AC=3,tanB=3/4,所以BC=4,AB=5
设半径为r,即(5-r)/5=r/3
解得r=15/8
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