Question

初中数学，圆，切线题

在RT△ABC中，∠C=90° ，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点圆O为圆心，AD为弦作圆O。若AC=3，tanB=3/4，求圆O的半径。

Answer 1

设半径为r
连接OD
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=∠DAC
又∵∠DAC+∠ADC=90°
∴∠ODA+∠ADC=90°
即∠ODC=90°，OD⊥BC
∵tanB=AC/BC=3/4，AC=3
∴BC=4，AB=5
∴sinB=AC/AB=3/5
∴BO=AB-OA=5-r
又sinB=OD/OB=r/(5-r)=3/5
∴r=15/8

Answer 2

111

Answer 3

tanB=3/4，则tan∠bac=4/3. ac=3,则ad=cos∠dac*3=12/5;∠bad=∠dac；所以圆的直径为144/25,半径为72/25

Answer 4

连接OD
因为AD是角分线，所以∠BAD=∠CAD，又因为OD=OA,所以∠ODA=∠BAD
所以∠ODA=∠CAD，所以OD//AC，即OD垂直BC
因为AC=3，tanB=3/4，所以BC=4,AB=5
设半径为r，即（5-r）/5=r/3
解得r=15/8