limx趋向于0,1/ln(1+x)-1/x求极限,请帮帮忙
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lim(x→0)[1/ln(1+x)-1/x]
=lim(x→0)[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)] (运用等价无穷小代换,ln(1+x)~x)
=lim(x→0)[x-ln(1+x)]/x^2 (上下同求导)
=lim(x→0)[1-1/(1+x)]/2x
=lim(x→0)x/[2x(1+x)]
=1/2
=lim(x→0)[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)] (运用等价无穷小代换,ln(1+x)~x)
=lim(x→0)[x-ln(1+x)]/x^2 (上下同求导)
=lim(x→0)[1-1/(1+x)]/2x
=lim(x→0)x/[2x(1+x)]
=1/2
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答案为1/2。. 通分之后用两次洛必达法则“0/0型”就可以求的。
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=1/2
[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=1/[1+1/(x+1)+x/(x+1)+ln(x+1)] 代入x=0
1/[1+1/1+0/(0+1)+ln1]=1/2
[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=1/[1+1/(x+1)+x/(x+1)+ln(x+1)] 代入x=0
1/[1+1/1+0/(0+1)+ln1]=1/2
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