已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2+1/x,求f(x). 标准答案是f(x)=x^2-x+1(x≠1),请回答者详细说明解题过程.谢谢.
4个回答
展开全部
设x+1/x=t=1+1/x(t不等于1),所以x=1/(t-1)
用t代入
f(t)=(1/(t-1)^2+1)*(t-1)^2+(t-1)=t^2-t+1
把t换成x
就得f(x)=x^2-x+1(x≠1)
用t代入
f(t)=(1/(t-1)^2+1)*(t-1)^2+(t-1)=t^2-t+1
把t换成x
就得f(x)=x^2-x+1(x≠1)
参考资料: 自己打的,给分吧
展开全部
可以令(x+1)/x =t 此时t不等于1 解得x=1/(t-1) 带入就可以解出来f(t)=t^2-t+1 了
展开全部
(x+1)/x=1+1/x
(x^2+1)/x^2+1/x=1+1/x^2+1/x=(1+1/x)^2-(1+1/x)+1
然后把1+1/x整体用X替换就行了~~
(x^2+1)/x^2+1/x=1+1/x^2+1/x=(1+1/x)^2-(1+1/x)+1
然后把1+1/x整体用X替换就行了~~
展开全部
f(x+1/x)=x^2+1/x^2+1/x
即f[(1/x)+1]=1+(1/x^2)+(1/x)
=(1/x)^2+2(1/x)+1-(1/x)
=[(1/x)+1]^2-[(1/x)+1]+1 (x≠0)
可见f(x)=x^2-x+1 (x≠1)
即f[(1/x)+1]=1+(1/x^2)+(1/x)
=(1/x)^2+2(1/x)+1-(1/x)
=[(1/x)+1]^2-[(1/x)+1]+1 (x≠0)
可见f(x)=x^2-x+1 (x≠1)
本回答被提问者采纳
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询