Question

一道初一数学题（急！！）

17.如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点，过D作BC的平行线, 交AB于E, 交AC于F, 问：EF、BE、CF的关系又如何？请进行证明.

Answer 1

DE平行BC，所以角EDB=DBC，角EDC=DCG
已知角EBD=DBC，角ACD=DCG
所以角EDB=EBD，角EDC=ACD
所以EB=ED，FD=CF
所以BE=EF+FD=EF+FC

Answer 2

BE=EF+CF
DE//BC,∠FDC=∠DCG=∠FCD所以FC=FD
∠EDB=∠DBC=∠EBD所以BE=ED
所以BE=EF+FD=EF+CF

Answer 3

BE=EF+CF
∵BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACG的角平分线
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCG
∵ED//BG
∴∠EDB=∠DBC，∠EDC=∠DCG
∴∠ABD=∠EDB，∠FCD=∠FDC
∴BE=ED=EF+FD，FC=FD
∴BE=EF+FC

Answer 4

DE//BC，∠EDB=∠DBC=∠EBD
BE=ED=EF+FD
又∠FDC=∠DCG=∠FCD,FD=CF
BE=EF+CF

Answer 5

BE=EF+CF.
证明：因为DE//BC,所以<EDB=<DBC(内错角).
因为BD是角平分线，所以<EBD=<DBC=<EDB,所以EB=ED.
同理有FD=FC.
所以，BE=EF+FC.

Answer 6

解：BE=EF+CF,理由如下：
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACG
∴∠EBC=∠DBC,∠ACD=∠DCG
∵ED//BC
∴∠EDB=∠DBC=∠ABD,∠EDC=∠DCG=∠FCD
∴BE=DE,CF=DF
∴BE=DE=EF+DF=EF+CF