Question

两道七年级数学几何题

（1）如图1,∠B+∠D=180°, AC=CE,请说明AB=DE的理由。
（2）如图2,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D。已知BC=32,BD:DC=9:7,求点D到AB的距离。

Answer 1

解:(1) 过点E作EF//AB交BD延长线于F
则 角F=角B, 角CEF=角A
因为 AC=CE
所以 三角形CEF全等于三角形CAB
所以 EF=AB,
因为 角B+角CDE=180度, 角F=角B
所以 角F+角CDE=180度
因为 角FDE+角CDE=180度
所以 角F=角FDE
所以 EF=DE
所以 AB=DE.
(2) 因为 BC=32, BD:DC=9:7
所以 BD=18, DC=14
作DH垂直AB于H, 则DH就是点D到AB的距离
因为 AD平分角BAC, 角C=90度,即DC垂直于AC
所以 DH=DC=14
所以 点D到AB的距离是14.

Answer 2

第二题：
过点D做DE垂直于AB
∵AD平分角BAC
而∠C=90°，DE垂直AB
∴CD=DE，即D到AB的距离（垂直平分线的点到两边的距离相等）
又∵BC=32，BD:DC=9:7
所以DE=CD=32/（9+7）*7=14

Answer 3

第一题我感觉也是无解啊。第二题直接作AB的垂线DE，得DE=CD=32X7÷16=14

Answer 4

第二个问题我可以帮忙解决：设BD=9x CD=7x 有9x+7x=32 ,x=2,BD=18 CD=14
做BE垂直AB,根据"角分线上的点到角的两边距离相等"知BE=CD=14
点D到AB的距离为14.
第一题再想想。

Answer 5

1.
延长cd至f点，使得de=fe,角edf=角f，因为角b+角edc=180，角edc+角f=180,所以角f=角b,所以ef平行ab,因为ac=ce,角acb=角ecf，所以三角形abc全等于三角形cef,ab=ef,因为ef=ed所以ed=ab

Answer 6

2 作DE垂直AB ,因为AD平分∠BAC，所以DC=DE,因为BC=32,BD:DC=9:7，所以D到AB的距离等于DC为14