Question

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1半焦距为c，已知原点到bx+ay=ab的距离等于根号3/4c，则双曲线的离心率为

Answer 1

原点(0，0)到直线bx＋ay=ab的距离是d=|ab|/√(a²＋b²)=(√3/4)c，两边平方得：a²b²=(3/16)c²(a²＋b²)=(3/16)(c²)²，即：16a²(c²－a²)=3(c²)²，展开，16a²c²－16c^4=3c^4，两边除以a^4，得：3e^4－16e²＋16=0，解得e²=4或e²=4/3，本题应该有两解。
注：本题缺少条件，原题应该是“双曲线x²/a²－y²/b²=1 (a>b>0)”，此时只有一解，就是你说的那个答案。

Answer 2

离心率为2

追问

答案为 2根号3/2 ， 舍去了2~为什么呢？执信的三模题

追答

原点到直线bx+ay-ab=0的距离为ab/根号（a^2+b^2）=ab/c=根号3/4c，可令b=1，加上c^2=a^2+b^2，化简可得离心率

追问

原点到bx+ay=ab的距离应该是等于 （根号3）c/4，我原写的应该有误会了，答案就是2（根号3）/3