Question

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线

证：EF=1/3BE

Answer 1

法1
过点E作EG//BC交AC于点G
1.由平行得出三角形AEG相似于三角形ADC，又由E为AD中点得出EG/DC=1/2
所以EG/BC=1/4

2.由同样的平行证出三角形EFG相似于三角形BFC，得出FE/FB=EG/BC=1/4
所以EF/BE=1/3

法2（如果目前你只学过全等）
作DG//AF交BE于点G
证明三角形EGD全等于EFA，得出EG=EF
再作GH//BC交AC于点H
证明三角形GBD全等于FGH，得出BG=GF=2EF
所以EF/BE=1/3

Answer 2

∵DG是△BCF的中位线
∴DG=(1/2)/BF，DG∥BF
又∵E是AD的中点
∴EF＝（1/2）DG
∴EF＝（1/4）BF…….(1)
BE＝BF-EF＝BF-（1/4）BF＝（3/4）BF……(2)
(1)式除以(2)式，得
EF＝（1/3）BF

Answer 3

由E是AD中点，GD平行于AC，容易证明三角形DGE全等于三角形AFE（AAS或ASA）
所以GE=EF
又由DG是三角形BCF的中位线可得BG=GF
于是EF=1/3BE得证。