Question

若函数f(x)=|a^x-1|-2a(a>0且a≠1)的零点个数为2,求a的取值范围

Answer 1

当a>1时，a^x为增函数，可画出f(x)=|a^x-1|的函数趋势，当x趋于负无穷时函数趋于1，因为a>1,所以原函数整体向下移动>2个单位，y轴左边最高趋于-1，右边为增函数，只有一个零点。
当0<x<1时，可画出f(x)=|a^x-1|的函数趋势，y轴右侧趋于1，当2a<1时，y轴右边有一个零点，左边为增函数，有一个零点，所以0<a<1/2

Answer 2

当0<a<1时，要使零点个数为2，则须2a<1,即a<1/2
当a>1时，要使零点个数为2，亦须2a<1，此时a不存在
综上得a<1/2