Question

平面直角坐标系中,以P(2r,0)为圆心,r为半径做圆P

交X轴于A,B两点，过Q点作垂直于X轴的直线：（X=5/2）
(1)过原点向圆P做切线，分别求两条切线的表达式
（2）圆P与直线X=5/2不相交，二次函数y=ax^2+bx+c过A,B两点，顶点在圆P上，直线Y=-ax+c与X轴交与M，当M在线段PB上运动时，求a的取值范围
图
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/512079272/pic/item/ed2cf4fad9fb0204242df231.jpg
P在X轴上，画掉了
拜托了

Answer 1

(1) 设切线斜率为k, 方程为y = kx, kx - y = 0
圆P的圆心P为(2r, 0), P与 kx - y = 0的距离为圆半径r:
r = |2rk -0|/√(k² + 1)
r²(k²+1) = 4r²k²
3k² = 1
k = ±√3/3
切线方程为y = ±(√3/3)x

(2) 圆方程为(x-2r)² + y² = r², A(r, 0), B(3r, 0)
圆P与直线X=5/2不相交, r > 5/2或 3r < 5/2 (r < 5/6)
y=ax^2+bx+c过A,B两点:
ar² + br + c = 0 (1)
9ar² + 3br + c = 0 (2)
(2)-(1): b = -4ar (3)
c = -ar² - br = -ar² + 4ar² = 3ar² (4)
y=ax^2+bx+c的顶点在圆P上，显然顶点为圆上纵坐标最大C(2r, r)或最小处D(2r, -r)。
(a) y=ax^2+bx+c过C(2r, r)
r = 4ar² + 2br + c = 4ar² -2r*4ar + 3ar² = - ar²
a = -1/r
(b) y=ax^2+bx+c过C(2r, r)
-r = 4ar² + 2br + c = 4ar² -2r*4ar + 3ar² = - ar²
a = 1/r
直线Y=　-ax+c = -ax + 3ar² = 0, x = 3r², M(3r²，0);
当M在线段PB上运动时2r ≤ 3r² ≤ 3r，2/3 ≤ r ≤ 1
a = -1/r时，　-3/2≤ a ≤ -1
a = 1/r 时, 1 ≤ a ≤ 3/2

追问

r < 5/6
2/3 ≤ r ≤ 1
为什么不是2/3 ≤ r< 5/6
a = 1/r
为什么又要分a = -1/r时，　-3/2≤ a ≤ -1
a = 1/r 时, 1 ≤ a ≤ 3/2 两种情况

追答

前面算出的r > 5/2或 3r 5/2或r < 5/6矛盾即可。
原来时间紧张，没仔细考虑。　
2/3 ≤ r ≤ 1 结合 r < 5/6，得到2/3 ≤ r < 5/6
这样，　
a = -1/r时，　-3/2≤ a < -6/5
a = 1/r 时, 6/5 < a ≤ 3/2