Question

一道奥数，计算题哦

求10/(3平方)+10/(4平方)+......+10/(1996平方)的整数部分
是10除以3的平方！要有过程

Answer 1

4
首先，提取10，这样式子中就剩下1/3的平方，1/4的平方……1/1996的平方
(1/3)^2>1/(3×4)>1/3-1/4
同理，(1/4)^2>1/(4×5)>1/4-1/5
(1/5)^2>1/(5×6)>1/5-1/6
…… (1/1995)^2>1/(1995×1996)>1/1995-1/1996
(1/1996)^2>1/(1996×1997)>1/1996-1/1997
依次相加，可得(1/3)^2+(1/4)^2+……(1/1996)^2 > (1/3-1/1997),
乘上10之后，可得原式>3.3
然而
(1/3)^2<1/(2×3)<1/2-1/3
同理，(1/4)^2<1/(3×4)<1/3-1/4
(1/5)^2<1/(4×5)<1/4-1/5
…… (1/1995)^2<1/(1994×1995)<1/1994-1/1995
(1/1996)^2<1/(1995×1996)<1/1995-1/1996
依次相加得到，(1/3)^2+(1/4)^2+……(1/1996)^2 < (1/2-1/1996),
乘上10之后，可得原式<4.9
在3.3～4.9间的整数只有4

Answer 2

1

Answer 3

1

Answer 4

题目有没错 到底是分数平方还是…括号有没标错?

Answer 5

10/9=1.111111 10/16=0.625 10/25=0.4 10/36=0.277777
10/49=0.204082 10/64=0.15625 10/81=0.123456 算到这里整数部分就不是1了,所以答案都不对

Answer 6

括号括的不对