Question

已知向量a=（1，2）向量b=（-2，3）且k乘以向量a+向量b与向量a-k乘以向量b垂直，则k等于？

Answer 1

因为a=(1,2),b=(-2,3)
所以ka+b=(k-2,2k+3),a-kb=(1+2k,2-3k)
因为向量ka+b与向量a-kb垂直
所以(ka+b)*(a-kb)=0
即(k-2)*(1+2k)+(2k+3)*(2-3k)=0
所以k^2+2k-1=0
故k=-1+√2或k=-1-√2

Answer 2

先计算 a^2=5，b^2=13，a*b=4。
由于 ka+b与a-kb垂直，所以(ka+b)*(a-kb)=0
则 ka^2-kb^2-k^2a*b+a*b=0，
即 4k^2+8k-4=0，
解得 k=-1±√2。