Question

如图，o是△ABC的3条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G。（1）猜想：∠AOB与∠ACB之间的数量关系，并说明理

由：（2）若∠GOC=55°，求∠DOB的度数

Answer 1

（1）∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)

∵ O是三角形ABC的3条角平分线的交点

∴∠OBC = (0.5)∠ABC, ∠OCB =1/2∠ACB

∠BOC = 180°- 1/2∠ABC -1/2∠ACB = 180°- 1/2(∠ABC+∠ACB)

∵ ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180°)

∴∠OBC = 180°-1/（180°-∠BAC） = 90°-1/2∠BAC

(2）∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5（∠ABC+∠BAC） (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG （三角形内角和180°）

∴∠DOB = ∠GOC
助你解决难题顺利！
望采纳，谢谢

Answer 2

(1)o是角平分线的交点，所以<BAO=<CAO=1/2<BAC；<ACO=<BCO=1/2<ACB;<ABO=<CBO=1/2<ABC
<ABO+<BAO+<AOB=<ABC+<ACB+<CBA=180°所以<AOB=<ACB+<BAO+<ABO
(2)D 在哪里啊
由∠GOC=55°，可知<BCO=35°，<ACB=70°，<AOB=<ACB+<BAO+<ABO
可知<BAO+<ABO=55°