Question

已知实数x、y、z、满足x的平方+y的平方+z的平方=4则（2x-y）的平方+（2y-z)的平方+（2z-x）的平方的最大值

Answer 1

（2x-y）的平方+（2y-z)的平方+（2z-x）的平方
=20-4(xy+yz+zx)
因为x的平方+y的平方+z的平方=4
所以x的平方+y的平方=4-z的平方>=2xy
同理4-x的平方>=2yz
4-y的平方>=2xz
所以20-4(xy+yz+zx)>=20-2(4-z的平方+4-z的平方+4-z的平方)
>=4
最大值为4

追问

这个……是选择题，A12 B20 C28 D36，回家慢慢想要的是过程，答案知道是D

追答

姐泪奔了…………

追问

无语

追答

不会做。。高考遇到这种题的话直接跳了。。

Answer 2

记不太清了，思路是将其展开变为5（X²+y²+z²）-4（xy+xz+yz）
有个公式的是关于xy+xz+yz与X²+y²+z²的关系的，带入就可以了
太久没接触了，希望能帮到你吧

Answer 3

4
由公式 X^2+Y^2>=2*X*Y可知
不会的话就让X=Y=Z 就可以了

追问

怎么=啊，x的平方+y的平方+z的平方=4，你给我举出3个数来看看

追答

一般这种求最大最小的题都是在这些数相等时求出来的
令X=Y=Z，那么X的平方=4/3了
上面说的公式有个条件是在正实数的条件下
如果答案是36，那你就把X看成是虚数就行了

追问

大哥（姐）初中里面没有虚数

追答

晕~~这明明是我们高中才学的一正二定三相等~~~

追问

现在这些奥数很恶心，买的是初一，有些都初三，高一，算了，给你最佳吧

Answer 4

只能算到20-4（xy+yz+xz）……

追问

和我一样……

追答

majy_92 的答案不错！