Question

设a为实数，函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|，当x>=a时，求f（x）的最小值

Answer 1

f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|，x>=a
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
对称轴x=a/3
当a=a/3时，即a=0在对称轴取得最小值，fmin=f(0)=0
当a>a/3，a>0，在x=a时取得最小值，自己算
当a<a/3,a<0,x=a/3时取得最小值，自己算
关键就是要看区间[a,+∞）和对称轴的位置关系。