Question

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为根号2－1，离心率为e=根号2／2.

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为根号2－1，离心率为e=根号2／2.
﹙1﹚求椭圆E的方程。
﹙2﹚过点﹙1。，0﹚作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使向量MP•向量MQ为定值?若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

根据离心率可以找到a与c的关系，从而得到a与b的关系，我们不妨用a表示b，这样设出的椭圆方程中只有一个待定系数a.到焦点距离最小的点是过焦点做X轴垂线与椭圆的交点，所以这个点的坐标是（C，根号2-1），用a表示c，再把这个点代入之前得到的椭圆方程，可以求出a，完成第一小问。
第二小问，用点斜式把直线L的方程设出来，这样里面只有一个待定系数K，把这个方程和第一小问中求出的椭圆方程联立起来解方程组，解得的结果即P，Q两点的坐标（是含K的代数式），设M坐标为(X,0)那么向量MP乘向量MQ就是一个含有X与K的代数式，这时再讨论它是否可为定值就可以了。就算没讨论出来，这12分的题你也能拿到10分左右了。
我就是教高中数学的，所以只给思路，你要自己解答啊，这样对你比较有帮助，不会产生依赖心理。祝学习进步。

Answer 2

<1>:X^2/4+Y^2=1
<2>答案太长无法打出来。