Question

计算二重积分 ∫<0,1>dy∫<1,y>e^(-x^2)dx

速度
保证加分

Answer 1

∫<0,1>dy∫<1,y>e^(-x^2)dx
=-∫<0,1>dy∫<y,1>e^(-x^2)dx
=-∫<0,1>dx∫<0,x>e^(-x^2)dy
=-∫<0,1>e^(-x^2)dx∫<0,x>dy
=-∫<0,1>xe^(-x^2)dx
=1/2e^(-x^2)<0,1>
=1/2(e^(-1)-1)

追问

-∫dx∫e^(-x^2)dy这步是积分变换么

追答

是的!交换积分顺序!