Question

高二数学 概率的 希望高手帮助一下

从1，2，……15中甲，乙依次任取一数（不放回）已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是 首先我想问这道题考察的是不是条件概率的知识 我是这样想的：甲可以取3种可能的数，我分类讨论 1： 当甲取5时，此时甲发生的概率是1/15，乙此时只能在14个数中取到1 2 3 4 这四个数，对吧。 即乙发生的概率是4/14，对吧？ 那么甲乙事件同时发生的概率就是C1.1*C1.4/C2.15 对吧。 在甲事件发生后，乙事件发生的概率就是C1.1*C1.4/C2.15 / 1/15，算下来，结果就不对了 请大家帮我分析下我哪地方想错了 谢谢大家。。 还有一个就是。有些人直接用1/3*(4/14+9/14+14/14) 答案也是对的， 请问这样做的根据是什么

Answer 1

分步考虑：
1.当甲取5 的时候，则乙有四种可能，这时候的概率是1/3*(4/14)
2.当甲取10的时候，则乙有9种可能，这时候的概率是1/3*(9/14)
3.当甲取15的时候，则乙有14种可能，这时候的概率是1/3*(14/14)
加起来即为结果

你存在的错误：
1.题意理解错误：已知甲渠道的数是5的倍数，所以甲只有三种可能，所以取到 5,10,15的概率分别都为1/3.
2.这个题可以理解为分布求概率的模型，第一步，先取甲，第二步，在取乙，而求的概率即为一二步概率之乘积

建议：
理解古典概率模型的最基本的思想，你在解题当中，又用到古典概率，又用到独立事件概率公式，所以乱套了

追问

请问 甲事件和乙事件应该不是独立事件吧，那概率怎么能相乘呢

追答

题目中用的乘积，不是独立事件的乘积，是按照分步求概率的算法

Answer 2

甲取到的数是5的倍数。。。这个条件已知了，所以甲取到5、10、15这三个数的概率是1（即这是个确定事件），那么分别取其中一个的概率就是1/3了。。
你的方法其实是把 甲取到5的倍数 这个条件当做结果用了。是“从1，2，……15中甲，乙依次任取一数（不放回），那么甲取到的数是5的倍数，且甲数大于乙数的概率是多少 ”的解。
仔细体会一下二者的不同。一个是条件用，一个是当求解的结果用的。

Answer 3

既然已知甲取的是5的倍数，那么就只有3种取法。甭管他用什么方法，他只能在5,10,15这三个数中选一个，所以是1/3乘以(4/14+9/14+14/14)。楼主可能对题意的理解有些偏差。

Answer 4

1，取到5时，概率为1/15乘4/14
2，取到10时，概率,1/15乘9/14
3，取到15时，概率为1/15乘14/14
结果就是你说的那个