定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(-x)=-f(x),当x∈(0,1)时f(x)=2∧x/4∧x+1
(1)求f(1)与f(2)的值(2)求f(x)在[1,2]上的解析式(3)求证:f(x)在(0,1)上是减函数...
(1)求f(1)与f(2)的值(2)求f(x)在[1,2]上的解析式(3)求证:f(x)在(0,1)上是减函数
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条件应该是x∈[0,1]
(1) f(1)=2^1/(4^1+1)=2/5
f(2)=f(0+2)=f(0)=2^0/(4^0+1)=1/2
(2) ∵1<x<2
∴0<-x+2<1
∴f(x)=-f(-x)=-f(-x+2)=-2^(2-x)/4^(-x+2)+1
(3) ∵f'(x)=[2^xln2*(4^x+1)-4^xln4*2^x]/(4^x+1)^2
=2^xln2(4^x+1-2*4^x)/(4^x+1)^2
=2^xln2(1-4^x)/(4^x+1)^2≤0
∴f(x)在(0,1)上是减函数
(1) f(1)=2^1/(4^1+1)=2/5
f(2)=f(0+2)=f(0)=2^0/(4^0+1)=1/2
(2) ∵1<x<2
∴0<-x+2<1
∴f(x)=-f(-x)=-f(-x+2)=-2^(2-x)/4^(-x+2)+1
(3) ∵f'(x)=[2^xln2*(4^x+1)-4^xln4*2^x]/(4^x+1)^2
=2^xln2(4^x+1-2*4^x)/(4^x+1)^2
=2^xln2(1-4^x)/(4^x+1)^2≤0
∴f(x)在(0,1)上是减函数
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1),f(-0)=-f(0)
f(0)=0
f(2)=f(0+2)=f(0)=0
f(1)=f(-1+2)=f(-1)=-f(1)
f(1)=0
2)1<x<2,-2<-x<-1
0<-x+2<1
f(x)=-f(-x)=-f(-x+2)=-2^(2-x)/4^(-x+2)+1
3)f(x)在(0,1)上是减函数
f(0)=0
f(2)=f(0+2)=f(0)=0
f(1)=f(-1+2)=f(-1)=-f(1)
f(1)=0
2)1<x<2,-2<-x<-1
0<-x+2<1
f(x)=-f(-x)=-f(-x+2)=-2^(2-x)/4^(-x+2)+1
3)f(x)在(0,1)上是减函数
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(1),周期函数,奇函数;
因f(x+2)=f(x) 将x=-1代入得 f(1)=f(-1)
又因f(-x)=f(x)将x=1 代入得f(-1)=-f(1) 所以f(1)=f(-1)=0
因为f(0)=0 所以f(2)=0
(2),(这一问打字太麻烦了 略去 需要第二问的话 追问一下)
(3),f(x)=2∧x/4∧x+1=(1/2)^x+1 因为1/2﹤1,所以(1/2)^x+1 在(0,1)上递减
因f(x+2)=f(x) 将x=-1代入得 f(1)=f(-1)
又因f(-x)=f(x)将x=1 代入得f(-1)=-f(1) 所以f(1)=f(-1)=0
因为f(0)=0 所以f(2)=0
(2),(这一问打字太麻烦了 略去 需要第二问的话 追问一下)
(3),f(x)=2∧x/4∧x+1=(1/2)^x+1 因为1/2﹤1,所以(1/2)^x+1 在(0,1)上递减
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2011-06-05
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周期为2,函数关于原点对称。。2∧x/4∧x,,这是什么东东,
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