Question

已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BD=CD，BE⊥AC于E，与CD相交于点F。

(1)试说明：△BDF≌△CDA；
（2）试说明：△BAE≌△BCE；
（3）若BF=10cm，求CE的长。
（要过程）

Answer 1

因为BE⊥AC于E，所以∠AEB（F）=∠CEB（F）=90度，CD⊥AB于D，所以∠BDC（F）=∠ADC（F）=90度
1）：在△BDF于△EFC中，∠DFB=∠EFC，∠CEF=∠BDF=90度 有∠DBF=∠FCE（DCA)
所以由∠DBF=∠DCA；BD=CD；∠DFB=∠CDA (ASA)；所以△BDF≌△CDA.
2）：因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，BE⊥AC于E，所以∠AEB=∠CEB；
由∠ABE=∠CBE；BE=BE；∠AEB=∠CEB；（ASA) 得到：△BAE≌△BCE.
3）：因为△BDF≌△CDA，所以BF=CA；因为△BAE≌△BCE，所以AE=CE；即CA=2CE
所以BF=2CE，所以CE=5