Question

设三角形的三条边为整数a，b，c且a≤b≤c，当b=4时，满足条件的三角形共有多少个

设三角形的三条边为整数a，b，c且a≤b≤c，当b=4时，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形又有多少个？简要说明下。

Answer 1

a = 1时，c只能是4， 是个等腰三角形
a = 2时，c只能是4和5， 等腰+1（2个）
a = 3时，c只能是4,5,6， 等腰 （第3个）
a = 4时，c只能是4,5,6,7，等边1个 等腰+3 个(共6个)

总共10个三角形， 等腰6个， 等边1个

Note: 三角形需要两边和大于第三遍，两边之差小于第三边，对于这题就相当于 a+b>c就行了

Answer 2

由a≤b≤c知a取值为1、2、3、4，且因三角形任意两边相加大于第三边课知c取值为4、5、6、7，当a取1时，c只能取4，当a取2时，c可取4、5，a取3时，c课取4、5、6，a取4时，c课取4、5、6、7，即满足条件的三角形有1+2+3+4=10个，由上述等腰三角形性质可知，上述三角形只有当a=1、2、3、4，b、c都等于4，或当a和c都等于3，b=4时成立，即其中等腰三角形有5个，由等边三角形性质可知，只有a、b、c都等4时符合，即等边三角形只有一个

Answer 3

a=1,b=4,c=1234
a=2.b=4,c=2345
a=3.b=4,c=3456
a=4.b=4,c=4567
一共16个
其中等腰三角形8个，等边1个

Answer 4

1,4,4 2,4,4 2,4,5 3,4,4 3,4,5 3,4,6 4,4,4 4,4,5 4,4,6
4,4,7
10个，7个,1个

Answer 5

10三角形，6个等腰三角形，1个等边三角形