Question

已知F1是双曲线x^2/4--y^2/12=1的左焦点与一定点A（1,4），P是双曲线右支上的动点，则PF+PA的最小值是多少

答案是9，请给个详细的过程，谢谢了....

Answer 1

PF1=PF2+2a=PF2+4
所以PF1+PA=PF2+PA+4
F2（4,0）与A（1,4）间的线段与双曲线右支相交
且两点之间线段最短
所以min（PF2+PA）=F2A=5
所以min（PF1+PA）=5+4=9

Answer 2

您好,解题的关键在于把PF转化为PF'的长度(F'是双曲线的右焦点).这个是可以做到的,因为对于双曲线右支上任意一点P,我们有PF-PF'=2a=4.所以PF+PA=4+PF'+PA.这里对于PF'+PA我们使用两点之间线段最短,需要找的P点就是PF'与双曲线右支的焦点.不知道这样说明您明白吗?

追问

怎么算的啊，我要过程

追答

您好,我的答案中由于有图片需要审核,麻烦您等一段时间可以吗?

Answer 3

我没有做过啊