Question

高考数学 设 F1 F2, 分别是椭圆E：x^2 +y^2/b^2 =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1 的直线

设 F1 F2, 分别是椭圆E：x^2 +y^2/b^2 =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1 的直线
E相交于A、B两点，且IAF2I, IA BI，IBF2I ， 成等差数列。

（Ⅱ）若直线 L的斜率为1，求b的值。

这道题目的答案有几处需要大家讲解，我的分没有了还是希望好心人能帮忙，（答案贴在下面，大家可以对照)

一 c= 根号1--b^2是如何得到的？

二 因为直线AB的斜率为1 ，所以 IABI=根号2 ×lx2 --x1l
请问这个是怎么得到的？是求AB的长度吗？用点到直线那个公式吗？如果是这样 y=x+c 是和 所设的A(x1 y1)还是B(x2 y2)配对？还是两点式？因为看到有A，B 我的思路不清晰，求正解

三：因为直线AB的斜率为1 ，所以 IABI=根号2 ×lx2 --x1l。 即 4/3 =根号2 l x2 --x1l
则 8/9 = (x1 +x2) --4x1x22 = 4(1--b^2)/(1+b^2)^2 --4(1--2b^2)/1+b^2 = 8b^4/(1+b^2)^2
（上面这一小段我都理解困难，为什么因为直线AB的斜率为1 ，所以 IABI=根号2 ×lx2 --x1l，从8/9 = (x1 +x2) --4x1x22以后的计算我也挺蒙的

题目完整答案如下 （II）L的方程为 y=x+c ，c= 根号1--b^2

设 A(x1 y1)，B(x2 y2)则A，B两点坐标满足方程组 y= x+c ,x^2 + y^2/b^2=1

化简得 （1+b^2）x^2 + 2cx +1 --2b^2 =0
x1+x2 = -2c/1+b^2 x1x2 = 1-2b^2 /1+b^2

则因为直线AB的斜率为1 ，所以 IABI=根号2 ×lx2 --x1l
即 4/3 =根号2 l x2 --x1l
则 8/9 = (x1 +x2)^2 --4x1x2= 4(1--b^2)/(1+b^2)^2 --4(1--2b^2)/1+b^2 = 8b^4/(1+b^2)^2

解得b= 根号2/2

Answer 1

你是在线等不，我语音来和你说，哥们看来你底子很薄，这几个问题都是运用公式。
第一个事公式a²=b²+c² 题目已知a=1
第二个AB的模=根号（K+1)乘以绝对值(X2-X1)
第三个公式椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a
可以得AB+AF2+BF2=4
在利用等差2AB=AF2+BF2

追问

哥们， 被您看出来了。实不相瞒我数学底子是差的 再加上兴趣也不再这块，

其实公式我都记得，就不知道怎么的反应不过来。主要还是题量少的缘故 。不过问题得到解决了 谢谢你的答案 感谢 祝你每天好心情 (*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

有点难