Question

在△ABC中，AM是BC边上的中线，D为BM上的一点，过D作AM的平行线交AB于点E，交CA的延长线于点F，则一定有等

在△ABC中，AM是BC边上的中线，D为BM上的一点，过D作AM的平行线交AB于点E，交CA的延长线于点F，则一定有等式DE+DF=2AM成立，请说明理由。

Answer 1

过B作BP∥DF(也∥AM)，交CA的延长线于点P；过E作GH∥BC，交BP于G，交AM于O，交AC于H。由于AM是BC边上的中线，AM∥DF，则有
BG＝DE，BP＝2AM，GO＝BM＝CM＝（1/2）BC，
∵BM＝CM，GH∥BC
∴OE＝OH（三角形相似，OE/BM＝AO/AM＝OH/CM。证明过程略）
∴GH＝（1/2）BC+OH＝CD
∴ΔCDF≌ΔHGP（GH∥BC，BP∥DF，两三角形对应角相等，证明过程略）
∴DF＝GP
∴BP＝BG+GP＝DE+DF＝2AM

Answer 2

这个是比较简单的数学题，DE是△BMA的中线，所以DE=1/2AM，再看看△DFC，DM=1/2MC，由相似三角形得CM/CD=AM/FD=2/3，所以DF=3/2AM，所以DE+DF=2AM

Answer 3

是个定理。。。。忘了什么定理了。。