Question

I don't like the way ____you listen with your month half open.

为什么是　that
不是by which ,或for which ,which

This is not the way____we come last time.
为什么是：by which
不是in which

Answer 1

1. way有两种理解，第一句是“方式/方法”，第二句是“道路”。

2. 第一句分析：
翻译：我不喜欢你嘴巴半开着去听的方式。
解释：the way后面是一个同位语从句，解释the way“方式/方法”的具体内容。
且该同位语从句不缺少任何成分，所以用that引导即可（类似于宾语从句引导词that的用法），但不能省略。
再如：Have you heard the news (that he died last night)?
你听说了他昨晚死了的消息吗？
此句中the way后面并不是定语从句，因为(in) the way在该从句中不能充当任何成分，而with your mouth half open本身就是方式状语，和(in) the way存在重复。
而且就算是定语从句，其关系词也必须是in which，that或省略关系词。

3. 第二句分析：
翻译：这并不是我们上次来所走的路。
解释：此句the way解释为“道路”，并非“方式/方法”，其后是一个定语从句。
将先行词the way代入定语从句中，则为：
by which we came last time
= we came by which last time
= we came by the way last time
其中，by the way意思是“经由这条路”，而不是“顺便说/问一下”，更不能是in the way“挡道/用...方法”。

Answer 2

额、、month？？
定语从句吧、、、后面的从句句子完整，就不需要介词。第一个排除by、for。第二题介词选择也是看后面的，与come搭配。which和that的鉴别记不清了，貌似前者多用于物？？

Answer 3

which不能在定语从句中作表语，但that可以。
第2个是因为前面有the way.