Question

设复数Z满足(1-Z)/(1+Z)=i,则|1+Z|=？

（1-z)/(1+z)=i.===>1-z=(1+z)i=i+zi.===>(1+i)z=1-i.===>z=(1-i)/(1+i).===>z+1=2/(1+i)=1-i.===>|z+1|=√2.
===>|z+1|=√2.这是怎么来的？

Answer 1

(1-Z)/(1+Z)=i
两边乘以1+Z
则1-Z=i+iZ
设Z=a+bi
则1-a-bi=i+ai-b
则1-a-bi=-b+(1+a)i
则1-a=-b，-b=1+a
解得a=0，b=-1
则Z=-i
则|1+Z|=|1-i|=√(1²+(-1)²)=√2

Answer 2

这方法应该是可行的，不过建议你考虑下面方法：
z=(1－i)/(1＋i)=[(1－i)²]/[(1＋i)(1－i)]=(－2i)/[2]=－i，则z＋1=1－i，则|z|=√2。

Answer 3

先平方再开方

Answer 4

|z+1|是模，可以用几何意义解。画一个坐标轴就一清二楚了。