Question

初三函数题

已知：二次函数y=ax²+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0 且 a、b为实数
1.求一次函数的表达式(用含b的式子表示）
2.试说明：这两个函数的图像交于不同的两点
3.设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求[x1-x2]的范围 注;[ ] 是绝对值

帮忙啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

1）设Y=kx+b
因为过原点，所以b＝0
带入（1，－b）得
－b＝k
所以一次函数表达式为y＝—bx
2）函数为y＝ax²+bx－2当两个函数相交时
ax²+bx－2＝－bx
ax²+bx－2＋bx＝0
ax²+2bx－2＝0
用求根公式，因为这个式子的△肯定大于零，所以肯定有两解，所以有两个交点。
3）用韦达定理
x1＋x2＝－a分之2b（不好意思分数打不出来）①
x1x2＝a分之－2②
将①平方减去4倍的②再开根号
就是x1－x2,，再看a，b的大小就知道范围了。

Answer 2

1）设Y=kx+b
因为过原点，所以b＝0
带入（1，－b）得
－b＝k
所以一次函数表达式为y＝—bx
2）函数为y＝ax²+bx－2当两个函数相交时
ax²+bx－2＝－bx
ax²+bx－2＋bx＝0
ax²+2bx－2＝0
用求根公式，因为这个式子的△肯定大于零，所以肯定有两解，所以有两个交点。
3）用韦达定理
x1＋x2＝－a分之2b①
x1x2＝a分之－2②
将①平方减去4倍的②再开根号
就是x1－x2,，再看a，b的大小就知道范围了。

Answer 3

好好看书去，不难，这题会了别的题了？抓根本去。。

Answer 4

（1）设一次函数为y=kx+a，因为他经过原点，所以a=0，有经过点（1，-b)，代入式中得k=-b，所以一次函数为y=-bx。
（2）联立两个方程，并将一次方程代入二次方程可得：ax^2+2bx-2=0,∆=(2b)^2-4a(-2)=4b^2+8a
因为a>b>0,所以∆＞0，所以函数有两个不同的实根，即两个函数的图像交于两个不同的点。
(3)解方程ax^2+2bx-2=0得x=(-b±√(b^2+2a))/a,因为√(b^2+2a)＞b，所以方程有一个正跟一个负根，所以x1+x2<|x1-x2|<x1-x2,即(-2b)/a<|x1-x2|<(-2√(b^2+2a))/a

Answer 5

（1）一次函数图像经过原点,设y=cx，
由于一次函数图像经过（1，-b），带入y=cx，得c=-b，
故一次函数为y=-bx。
（2）令ax²+bx-2=-bx，即ax²+2bx-2=0
则△=2b*2b+4*a*2=4b^2+8a
由于a＞b＞0，故△>0
故这两个函数的图像交于不同的两点。
（3）x1+x2=-2b/a,x1*x2=-2/a
故（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(-2 b/a)^2+8/a
故[x1-x2]=[（4b^2+8a)/(a^2)]的平方根

Answer 6

1，先设一次函数为：y=kx+b,过点（1，-b），代入得：
-b=k+b........k=-2b,则：
y=-2bx+b
2.二次函数y=ax²+bx-2的图像经过点（1，0），代入得：a=2-b,（b≠2则
y=（2-b）x²+bx-2 （b≠2）
令：-2bx+b=（2-b）x²+bx-2 整理得：
（b-2）x²-3bx+b+2=0
b^2-4ac=9b^2-4(b-2)(b+2)=5b^2+16>0恒成立，所以必定有2个不同交点。
3，由y=（2-b）x²+bx-2 得：
x1-x2=√(5b^2+16)/(b-2) =√[(5b^2+16)/(b^2-4b+4)]
可以明显看出当b趋近于2时，(5b^2+16)趋近于36，而(b^2-4b+4)趋近于0，因此√[(5b^2+16)/(b^2-4b+4)]的上限是+∞
由于b>0,则：
x1-x2=√[(5b^2+16)/(b^2-4b+4)]=√[(5+16/b^2)/(1-4/b+4/b^2)]，可知当b趋向于+∞时，有最小值√5，但是取不到这个值。因此：
[x1-x2]属于（√5，+∞）
只是个人的理解，希望能对楼主有一定帮助，不对的还请指正