Question

高中物理 机械能

如图所示，粗糙的斜面通过一段极小的圆弧与光滑的半圆轨道在B点相连，整个轨道在竖直平面内，且C点的切线水平。现有一个质量为m且可视为质点的小滑块，从斜面上的A点由静止开始下滑，并从半圆轨道的最高点C飞出。已知半圆轨道的半径R=1m, A点到水平底面的高度h=5m, 斜面的倾角θ=450，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5， 空气阻力不计，求小滑块在斜面上的落点离水平面的高度。（g=10m/s2）

Answer 1

在物理学中，能量这个概念跟前面学过的功的概念是有密切联系的．一
个物体能够做功，我们就说它具有能量．一个物体能够做的功越多，表示
这个物体的能量越大．打个比方，这就好像一家企业对外能够支付得越多，
表示这家企业的资金越雄厚一样．
动能 风吹着帆船航行，空气对帆船做了功；急流的河水把石头冲
走，水对石头做了功；运动着的钢球打在木块上，把木块推走，钢球对木
块做了功．流动的空气和水，运动的钢球，它们能够做功，它们都具有能
量．空气、水、钢球是由于运动而能够做功的，它们具有的能量叫做动能．一
切运动的物体都具有动能．
动能的大小跟哪些因素有关呢？
实验 如图1—1 所示，让钢球从斜面上滚下，打到一个小木块上，
推动木块做功．让同一个钢球从不同高度滚下，看哪次木块被推得远．换
用质量不同的钢球，让它们从同一高度滚下，看哪个钢球把木块推得远．
同一个钢球，原来的位置越高，滚到斜面下端时速度越大，把木块推
得越远．在滚下速度相同时，钢球的质量越大，把木块推得越远．
实验结果表明，钢球的质量越大，它运动的速度越大，把木块推得越
远，对木块做的功越多，表示钢球的动能越大．因此，运动物体的速度越
大，质量越大，动能就越大．
势能 人们在打桩时，先把重锤高高举起，重锤落下就能把木桩打入
地里（图l—2）．重锤是由于被举高而能够做功的，举高的物体具有的能
量叫重力势能．物体的质量越大，举得越高，它具有的重力势能就越大．
■
图1—2 被举高的重锤具有重力势能．重锤的质量越大，被举得越高，
下落时做的功越多，表示重锤的重力势能越大．
射箭运动员把弓拉弯，放手后被拉弯的弓能把箭射出去（图1—3）．被
压缩的弹簧在放松后能把压在上面的砝码举起（图1—4）．弓和弹簧都是
由于发生弹性形变①而能够做功的，发生弹性形变的物体具有的能量叫弹性
势能．物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大．
机械能 动能和势能统称为机械能．一个物体可以既有动能，又有势
能，例如，飞行中的飞机因为它在运动而具有动能，又因为它在高处而具
有重力势能，把这两种能量加在一起，就得到它的总机械能．机械能是最
常见的一种形式的能量．
前面说过，一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大，因
此，能量的大小可以用做功的多少来衡量．动能、势能或机械能的单位跟
功的单位相同，也是焦耳．例如我们说在空中飞行的一个球的重力势能是
5 焦，动能是4 焦，球的机械能则为9 焦．
想想议议 举起的重锤落下时能把木桩打入地里，举高的重锤具有重
力势能．高山上有一块大石头，稳稳地在那里，它有没有重力势能？说一
说你的看法．
① 物体受到外力作用而发生的形状变化，叫做形变．如果外力撤消，物体能恢复原状，这种形变叫做弹性
形变．

Answer 2

根据能量守恒得：
mg（h-2R)-μmgcosθ*h/sinθ=mVc^2/2
解得Vc=√10m/s
此时在C做平抛运动：
设经时间t落到斜面上，则
2R-Vct=gt^2/2
解得t=（5√2-√10）/10s
所以gt^2/2=3-√5m
小滑块在斜面上的落点离水平面的高度H=√5-1m≈1.23m

Answer 3

A点到C点减少的势能转化为滑块的动能和克服A到B摩擦阻力所做的功，此时可以得到滑块在c点的水平速度，再以c点为圆点建立坐标系画出滑块的轨迹与AB的交点就是落点(把AB当做直线）知道落点就可求出~