Question

三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE平行BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'D

三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE平行BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC’，B'C'于AB,AC分别交于点M,N.
1、证明：三角形ADE相似于三角形ABC
2、设AD为X，梯形MDEN的面积为y,试求y与X的函数关系式。当X为何值时y有最大值？

Answer 1

1：共角A， 其次DE平行于BC可知ade相似于abc
2：ad 为X，则AE为4/3x

设原三矫形的高AD，则AD 是4.8，则ADE的高是0.8X
梯形高为4.8-0.8X 根据比例可知10/4.8=j/4.8-1.6x
进而可求j=10-3.75x即j就是MN的长度 根据梯形面积公式y ={(5/3x+10-3.75x)*4.8x}/2
对上式进行求导，求出极点，代入就可求出y 的最大值

Answer 2

1：共角A， 其次DE平行于BC可知ade相似于abc
2：yingweiad 为X，则AE为4/3x

设原三矫形的高AD，则AD 是4.8，则ADE的高是0.8X
梯形高为4.8-0.8X 根据比例可知10/4.8=j/4.8-1.6x
进而可求j=10-3.75x即j就是MN的长度 根据梯形面积公式y ={(5/3x+10-3.75x)*4.8x}/2
求导，求出极点，代入就可求出y 的最大值

Answer 3

因为四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC’
所以B'C'平行DE平行BC，
所以∠B=∠ADE,
又因为∠A=∠A，
所以三角形ADE相似于三角形ABC
（两角相等的三角形相似）。

Answer 4

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