已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2),是否存在实数k,使得k向量a+向量b与向量a-3向量b共线且方向相反?
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a=(1,2),b=(-3,2)
ka+b=(k-3,2k+2)
a-3b=(10,-4)
因为共线
所以(k-3)*(-4)-10*(2k+2)=0
即k=-1/3
此时ka+b=(k-3,2k+2)=(-10/3,4/3)
与a-3b共线，但方向相反
所以存在，k=-1/3
ka+b=(k-3,2k+2)
a-3b=(10,-4)
因为共线
所以(k-3)*(-4)-10*(2k+2)=0
即k=-1/3
此时ka+b=(k-3,2k+2)=(-10/3,4/3)
与a-3b共线，但方向相反
所以存在，k=-1/3
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